Yang tercatat sejarah, filsafat matematika dan pendidikan matematika muncul berawal di daerah Mesopotamia, Babilonia, China, India, dan Mesir kuno. Bermula dari melihat fenomena-fenomena alam, melihat indahnya ciptaan-ciptaan Alloh swt, lalu mulai memikirkannya. Bagaimana bisa terjadi seperti itu. Matahari muncul, menyinari hamparan bumi, gunung, pepohonan, pesawahan, dll., memberikan kehidupan, kehangatan pagi, kesegaran sore, lalu kemudian tenggelam. Dan fenomena itu berulang dan terus berulang, seperti pola hermenetika. Dari fenomena matahari saja kita bisa berfikir dan merasa bagaimana penciptaan Alloh yang begitu Agung nan seimbang, tidaklah ada yang tidak seimbang dan cacat dalam penciptaan-Nya. Itulah menurut saya fenomena yang menjadi awal para filsut berfilsafat.
Dari fenomena alam-fenomena alam yang ada, disana pun terdapat fenomena matematika. Dari pikiran para post-modern saja seperti kita saat ini, pasti dapat menalar, dari fenomena muncul dan tenggelamnya matahari saja, dapat dijadikan perhitungan matematikanya, yaitu menghitung waktu dalam sehari, lalu berkembang ke menghitung bulan atau menghitung tahun, lalu berkembang lagi sampai muncul kalender. Asumsi saya mereka pun mengklasifikasikan fenomena ini sebagai fenomena matematika. Dari fenomena menuju ke noumena, dan ada yang tetap dan ada yang berubah. Yang tetap adalah alirannya permenides dan yang berubah alirannya heraklitos.
Fenomena-fenomena yang muncul khususnya fenomena matematika, dibentuk dari solusi dari menerjemahkan fenomena-fenomena yang ada dalam bentuk matematikanya atau bagaimana cara matematikanya atau metode matematikanya sehingga memunculkan rumus matematikanya. Kemudian dapat disebut hermenetika, yaitu menerjemahkan dan diterjemahkan. Menerjemahkan fenomena menjadi noumena, fenomena-fenomena yang diterjemahkan menjadi ide-ide.
Tetap, termasuk di dalamnya adalah hukum identitas, bersifat absolute, dan kebenarannya tunggal. Buktinya yang termasuk dalam kategori tetap adalah rumus Pythagoras. Sedangkan dalam bidang geometri ada geometrinya Euclides, yaitu geometri aksiomatik, serta geometri non euclides. Sedangkan yang berubah termasuk didalamnya adalah hukum kontradiktif, bersifat relative, dan plural.
Matematika Hilbert, Hilbert yang disebut sebagai bapak matematika murni, bersifat aksiomatik, formal, dan matematika perguruan tinggi. Hilbert ingin membangun matematika foundamentalism. Hilbert menggunakan definisi-difinisi, aksioma-aksioma, dll dalam membangun matematikanya, sehingga matematika menjadi tunggal, lengkap, dan konsisten. Dan teori-teori itu bersebrangan dengan Godel.
Di Indonesia, sampai saat ini, ilmu matematika masih didominasi oleh pemikiran-pemikiran Hilbert. Yaitu matematika aksiomatik, matematika logiscist, matematika murni, matematika formal, dan matematika perguruan tinggi. Bukti yang terasa saat ini adalah Ujian Nasional. Sehingga Bapak Marsigit, seorang tokoh filsafat pendidikan matematika menulis surat terbuka untuk presiden yang diposting di dalam blognya. Didalam blognya bliau memberikan kritik yang berkaitan dengan pembelajaran matematika di Indonesia dan memberikan solusi yang garis besarnya adalah tuntutan untuk diadakannya revolusi pendidikan.
Tingkatan pemahaman menurut filsafat dimulai dari fisik, skema, model dan abstrak atau formal. Contoh: diberikan persamaan 2x + 3y = 7. Fisik menjelaskan persamaan tersebut dengan memberikan benda kongkrit misal kumpulan mobil-mobil dan motor. Skema menjelaskan persamaan tersebut dengan mengelompokkannya. Model menjelaskan dengan membentuk modelnya. Sehingga muncullah rumus formalnya.
Kamis, 28 April 2011
Rabu, 13 April 2011
DUNIA DALAM PIKIRANKU
OLEH : RIZAL AHMAD
“Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal. Yaitu orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau dalam keadaan berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata), ”Ya Robb kami, tiadalah Engkau ciptakan ini dengan sia-sia, Maha Suci Engkau, maka dipeliharalah kami dari siksa neraka.” (QS.3:190-191)
Begitu tingginya kedudukan pikiran dalam dunia ini. Langit dan bumi yang merupakan ruang. Malam dan siang yang merupakan waktu. Itu akan menjadi tanda-tanda bagi orang yang menggunakan pikirannya. Abstraksi dari ruang dan waktu yang ada di luar pikiran, sehingga masuk dalam relung akal. Terjemahan dari sesuatu yang belum ada makna menjadi lebih bermakna. Sesuatu yang masih mitos, akan menjadi logos. Itu semua ketika kita bisa mengoptimalkan anugrah Alloh yang unik ini –karena hanya dimiliki oleh manusia saja – sehingga hidup kita dapat bermakna dan menemukan hakekat dari hidup itu sendiri. Hidup yang merupakan pengembaraan manusia menuju Dzat Pencipta Yang Maha Indah. Lepas dari ruang dan waktu. Luas dan kekal.
Dunia ini bergerak dalam ruang dan waktu. Tapi hakekatnya, dunia ini sedang memberontak dari ruang dan waktu. Bergerak, bergerak, bergerak menuju kemanakah ia? Apakah hanya berputar-putar saja sehingga hakekatnya adalah ia tidak bergerak karena tidaklah ada kemajuan ia dalam bergerak karena kembali lagi ke posisi semula? Bergerak kemanakah ia? Hahekatnya adalah bergerak melepaskan diri dari ruang dan waktu. Menerobos ruang dan waktu. Sehingga tidak ada lagi ia, ia bukan ruang dan ia tidak memberikan ruang kembali. Tidak ada lagi sekarang atau nanti semenjak itu, yang ada hanya kekekalan. Kecuali Yang Maha Berkehendak menghendaki lain.
Abstraksi, dikatakan alat yang paling ampuh untuk menerjemahkan dunia, karena dunia yang dikatakan tadi bergerak dalam ruang dan waktu. Alat apa itu? Bagaimanakah cara ia bekerja? Lalu apa manfaatnya bagi dunia? Bagi manusia? Alat itu tidak lain tidak bukan adalah pikiran. Pikiran yang dengan usahanya ia dapat menerjemahkan dunia, tapi hanya sebagian saja, perlu diingat bahwa manusia adalah terbatas, terbatas pun dalam pikirannya. Hati, ada elemen-elemen yang merupakan elemen hati, tapi bukan elemen pikiran, bahasa matematikanya. Ada elemen yang tidak bisa dijangkau pikiran, salah satunya adalah keyakinan.
Pikiran dan kenyataan. Di luar pikiran adalah sebagian kenyataan. Ada beberapa contoh hal yang nyata yang dapat diterjemahkan sehingga ia naik masuk dalam pikiran. Warna, warna-warna indah jika masuk dalam pikiran akan memunculkan persepsi-persepsi yang beragam bahkan seperti merupakan kesepakatan karena kelumrahannya. Misalnya merah, menandakan keberanian. Lalu masuk dalam symbol-simbol, baik sekup kecil, sampai besar, dari individu sampai Negara, dari lambing sampai bendera. Seluruhnya diusahakan memiliki filosofi tersendiri. Sesuatu yang diterjemahkan akan merubah mitos menjadi logos. Ia nyata, tapi memiliki makna. Pun sebaliknya, hal sederhana didalam pikiran diterjemahkan dalam kenyataan. Titik, dalam pikiran ia titik, diterjemahkan oleh pikiran itu sendiri menuju kenyataan menjadi bentuk-bentuk yang banyak. Dari titik menjadi garis, dari titik menjadi persegi, dari titik menjadi segi banyak, dari titik menjadi bangun ruang, dari titik menuju banyak bentuk bahkan pikiran pun tak mempu menjangkaunya.
Lalu bagaimana dengan kurva normal? Dengan data? Dengan adat istiadat? Adakah hubungannya? Ya, yaitu saling menerjemahkan. Penggunaan kata analog yang menjadi mediator antar pikiran dan kenyataan. Saling menerjemahkan seperti apa? Misal kurva normal, di dalam adat istiadat jawa, daerah yang ditengah adalah harapan dari sebagian besar warga jawa. Menginginkan dirinya normal, tidak jauh berbeda dengan orang lain. Ia tidak mau lebih dan tidak mau kurang. Bahagia kata mereka. Dari “berapa” menuju “apa”.
Lalu apa saja yang ada dalam pikiran? Himpunan pikiran meliputi a priori, kategori, transenden, logika sedangkan himpunan kenyataan adalah pasangan-pasangannya. Himpunan kenyataan itu berturut-turut adalah a posteiori, sintetik, material dan pengalaman.
Wallohu a’lam
“Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal. Yaitu orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau dalam keadaan berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata), ”Ya Robb kami, tiadalah Engkau ciptakan ini dengan sia-sia, Maha Suci Engkau, maka dipeliharalah kami dari siksa neraka.” (QS.3:190-191)
Begitu tingginya kedudukan pikiran dalam dunia ini. Langit dan bumi yang merupakan ruang. Malam dan siang yang merupakan waktu. Itu akan menjadi tanda-tanda bagi orang yang menggunakan pikirannya. Abstraksi dari ruang dan waktu yang ada di luar pikiran, sehingga masuk dalam relung akal. Terjemahan dari sesuatu yang belum ada makna menjadi lebih bermakna. Sesuatu yang masih mitos, akan menjadi logos. Itu semua ketika kita bisa mengoptimalkan anugrah Alloh yang unik ini –karena hanya dimiliki oleh manusia saja – sehingga hidup kita dapat bermakna dan menemukan hakekat dari hidup itu sendiri. Hidup yang merupakan pengembaraan manusia menuju Dzat Pencipta Yang Maha Indah. Lepas dari ruang dan waktu. Luas dan kekal.
Dunia ini bergerak dalam ruang dan waktu. Tapi hakekatnya, dunia ini sedang memberontak dari ruang dan waktu. Bergerak, bergerak, bergerak menuju kemanakah ia? Apakah hanya berputar-putar saja sehingga hakekatnya adalah ia tidak bergerak karena tidaklah ada kemajuan ia dalam bergerak karena kembali lagi ke posisi semula? Bergerak kemanakah ia? Hahekatnya adalah bergerak melepaskan diri dari ruang dan waktu. Menerobos ruang dan waktu. Sehingga tidak ada lagi ia, ia bukan ruang dan ia tidak memberikan ruang kembali. Tidak ada lagi sekarang atau nanti semenjak itu, yang ada hanya kekekalan. Kecuali Yang Maha Berkehendak menghendaki lain.
Abstraksi, dikatakan alat yang paling ampuh untuk menerjemahkan dunia, karena dunia yang dikatakan tadi bergerak dalam ruang dan waktu. Alat apa itu? Bagaimanakah cara ia bekerja? Lalu apa manfaatnya bagi dunia? Bagi manusia? Alat itu tidak lain tidak bukan adalah pikiran. Pikiran yang dengan usahanya ia dapat menerjemahkan dunia, tapi hanya sebagian saja, perlu diingat bahwa manusia adalah terbatas, terbatas pun dalam pikirannya. Hati, ada elemen-elemen yang merupakan elemen hati, tapi bukan elemen pikiran, bahasa matematikanya. Ada elemen yang tidak bisa dijangkau pikiran, salah satunya adalah keyakinan.
Pikiran dan kenyataan. Di luar pikiran adalah sebagian kenyataan. Ada beberapa contoh hal yang nyata yang dapat diterjemahkan sehingga ia naik masuk dalam pikiran. Warna, warna-warna indah jika masuk dalam pikiran akan memunculkan persepsi-persepsi yang beragam bahkan seperti merupakan kesepakatan karena kelumrahannya. Misalnya merah, menandakan keberanian. Lalu masuk dalam symbol-simbol, baik sekup kecil, sampai besar, dari individu sampai Negara, dari lambing sampai bendera. Seluruhnya diusahakan memiliki filosofi tersendiri. Sesuatu yang diterjemahkan akan merubah mitos menjadi logos. Ia nyata, tapi memiliki makna. Pun sebaliknya, hal sederhana didalam pikiran diterjemahkan dalam kenyataan. Titik, dalam pikiran ia titik, diterjemahkan oleh pikiran itu sendiri menuju kenyataan menjadi bentuk-bentuk yang banyak. Dari titik menjadi garis, dari titik menjadi persegi, dari titik menjadi segi banyak, dari titik menjadi bangun ruang, dari titik menuju banyak bentuk bahkan pikiran pun tak mempu menjangkaunya.
Lalu bagaimana dengan kurva normal? Dengan data? Dengan adat istiadat? Adakah hubungannya? Ya, yaitu saling menerjemahkan. Penggunaan kata analog yang menjadi mediator antar pikiran dan kenyataan. Saling menerjemahkan seperti apa? Misal kurva normal, di dalam adat istiadat jawa, daerah yang ditengah adalah harapan dari sebagian besar warga jawa. Menginginkan dirinya normal, tidak jauh berbeda dengan orang lain. Ia tidak mau lebih dan tidak mau kurang. Bahagia kata mereka. Dari “berapa” menuju “apa”.
Lalu apa saja yang ada dalam pikiran? Himpunan pikiran meliputi a priori, kategori, transenden, logika sedangkan himpunan kenyataan adalah pasangan-pasangannya. Himpunan kenyataan itu berturut-turut adalah a posteiori, sintetik, material dan pengalaman.
Wallohu a’lam
Langganan:
Postingan (Atom)